Intuisi Kebaikan Matematika

0
655

Sejak sekolah dasar, saya memang punya ketertarikan lebih di bidang Matematika. Saya senang dengan logika dan cara berpikir sistematis yang dipelajari di ilmu tersebut. Saat masuk perguruan tinggi pun, akhirnya saya memutuskan untuk mengambil program studi Matematika. Sebenarnya, ada banyak hal menarik tentang Matematika yang saya temukan selama empat tahun saya mempelajari ilmu ini. Salah satunya datang dari obrolan santai salah seorang dosen di pertengahan kelasnya, tentang intuisi dan logika Matematika.

Suatu pagi di kelas Kalkulus, seperti biasa dosen saya ini sering membicarakan hal lain di luar materi perkuliahan agar mahasiswa kelasnya (dan beliau sendiri) tidak jenuh. Dosen saya bilang, dulu ia selalu meyakini bahwa intuisi yang logis seharusnya sejalan dengan pembuktian secara matematis. Tapi akhirnya beliau bilang, bahwa nyatanya hal itu tidak selalu benar, karena intuisi yang terasa sangat logis sekalipun, ternyata bisa saja salah secara matematis.

Asal tau saja, dalam Matematika semua perlu dibuktikan. Bahkan semasa saya kuliah dulu, sesederhana pernyataan satu kali nol adalah nol pun perlu dibuktikan nilai kebenaran pernyataan tersebut secara matematis. Maka dosen saya, sebagai seorang matematikawan tak lupa membuktikan kebenaran dari ucapannya tersebut.

Beliau memberi contoh, misalkan bumi ini dikelilingi oleh seutas tali yang panjangnya dengan sangat pas megelilingi bumi. Saat panjang tali ditambah satu meter saja, intuisi logis kita pasti akan mengira bahwa penambahan satu meter tali tadi tidak akan berpengaruh. Tali tidak akan menjadi longgar mengelilingi bumi ini. Bayangkan saja, satu meter dibanding puluhan juta meter keliling bumi ini, pasti tidak ada apa-apanya. Memang intusi yang cukup logis. Namun ternyata, setelah beliau hitung ternyata intuisi tadi salah secara matematis.

Tidak percaya? Mari kita buktikan!

Menurut Wikipedia, diameter bumi adalah kurang lebih 12.742 kilometer atau sekitar 12.742.000 meter. Simpelnya, kita andaikan saja bumi ini bulat sempurna. Sehingga untuk mengetahui panjang keliling bumi kita bisa menggunakan rumus untuk menghitung keliling lingkaran. Bagi yang pernah belajar Matematika di bangku Sekolah Dasar mestinya tahu rumus menghitung keliling lingkaran ini:

yaitu k untuk menyatakan keliling, adalah hasil kali dari  yang menyatakan nilai phi (nilai phi terlalu panjang untuk dituliskan di sini, biasanya dibulatkan ke nilai 3,14) dengan nilai d yang menyatakan diameter.

Dengan menggunakan suatu aplikasi penghitung, bisa didapatkan panjang keliling bumi adalah 40.030.174 (empat puluh juta tiga puluh ribu seratus tujuh puluh empat) meter atau kurang lebih 40.030 (empat puluh ribu tiga puluh) kilometer. Sepanjang itulah tali yang diperlukan untuk mengeliling bumi.

Sekarang kita ingin menambah tali tersebut dengan tali sepanjang satu meter. Sehingga sekarang panjang tali menjadi 40.030.175 (empat puluh juta tiga puluh ribu seratus tujuh puluh lima) meter.

Dengan memanfaatkan rumus keliling tadi, kita bisa mencari diameter lingkaran dengan menuliskan rumus tadi sebagai :

yaitu d menyatakan diameter, adalah hasil bagi dari yang menyatakan keliling dengan nilai  (phi).

Dari rumus di atas dapat diperoleh panjang diameter lingkaran yang bisa dibentuk dari panjang tali sekarang adalah 40.030.175/ atau sama dengan 12.742.000,3 meter.

Misal tali mula-mula diilustrasikan oleh lingkaran hitam, yaitu lingkaran dengan panjang diameter 12.743.000 meter, dan tali setelah ditambah satu meter diilustrasikan oleh lingkaran merah, yaitu lingkaran dengan panjang diameter 12.743.000,3 meter. Karena beda diameter antara dua lingkaran adalah 0,3 meter atau 30 centimeter, maka jarak antara dua lingkaran tadi adalah 15 centimeter.

Ternyata, penambahan tali sepanjang satu meter tadi telah membuat ikatan tali pada bumi menjadi longgar. Iya, tiap sudut di sekeliling bumi ini akan menjadi berjarak 15 centimeter dengan tali tadi.

Dan perlu diingat, tidak seperti segitiga yang punya tiga sudut, dan kotak yang punya empat sudut, lingkaran dikatakan mempunyai tak-hingga banyak sudut. Itu berarti, tambahan satu meter yang terasa tak akan berarti apa-apa itu nyatanya telah memberikan dampak pada tak-hingga bagian sudut bumi ini.

Dengan ini, terbukti bahwa intuisi yang terasa logis tadi memang salah secara logika matematis.

Wah, tidak disangka ya?

Padahal selama ini kita sering menganggap remeh semua kebaikan yang bisa kita lakukan sampai akhirnya kita tidak jadi melakukan kebaikan tersebut.

“Ah, cuma satu sedotan plastik doang, kan kecil.
“Ah, cuma satu kresek kecil doang.”
“Ah, kalocuma aku doang yang ngurangin sampah, mana ngaruh?”

Dan Ah-Ah lainnya.

Menurut intuisi kita, semua itu akan percuma, sia-sia, alias tak ada gunanya. Percayalah, intuisi kita sedang salah, kawan!

Jadi, jangan takut berbuat baik walau hanya sedikit.

Maka barangsiapa mengerjakan kebaikan seberat zarrah, niscaya dia akan melihat (balasan)nya.” (Qs. Al-Zalzalah :7)

 

Penulis: Karimah
Editor: Impiani
Ilustrasi : astar.tv